Planos y Direcciones para Celdas Hexagonales Compactas

Se le llama Celda Hexagonal Compacta (HCP) a aquella estructura cristalina en la cual los átomos se ordenan en arreglos hexagonales, empacados lo mas juntos posible. Esta es una de las estructuras mas comunes en las cuales cristalizan los sólidos, debido a que en ella los átomos se encuentran fuertemente unidos unos con otros, y la red es mas estable.

Para la indicación de direcciones en una celda HCP, generalmente se utilizan cuatro indices u, v, t y w encerrados entre corchetes. Los indices u, v y t son la dirección del vector en la red de direcciones coordenadas a1, a2 y a3, mientras que el indice w es una red en vector reticular en la dirección de c.

Indices de Miller para Celdillas Hexagonales Compactas

Los Indices de Miller son un juego de números que permiten identificar a un conjunto de planos, los cuales son paralelos, los cuales son paralelos, equidistantes e indistinguibles entre sí. Los Indices de Miller representan a los recíprocos de las intersecciones de los planos con los ejes coordenados tomados como referencia dentro de una celda unitaria. Este conjunto de números se representan dentro de un paréntesis, y siempre son enteros. Los signos negativos que pudieran tener alguno de los indices se representan siempre por encima de los mismos.

Para el calculo de los Indices de Miller se siguen los siguientes pasos:

1) Se escoge un origen. El plano no debe pasar por el punto elegido como origen.

2) Se determinan las intersecciones del plano con cada uno de los ejes coordenados.

3) Se determinan los recíprocos de las intersecciones del plano con los ejes.

4) Se transforman las intersecciones a sus menores enteros en caso de las intersecciones sean números fraccionarios.

5) Se denotan los menores enteros dentro de un paréntesis, sin separarlos por medio de comas. De contar con signos negativos, se colocaran por encima de los números que conforman a los indices.

A pesar de que los Indices de Miller son comúnmente representados en celdas cubicas, estos pueden representarse en cualquier tipo de celda. Los indices de planos cristalinos hexagonales se denotan por las letras h k i l, en donde h, k, e i representan los recíprocos de las intersecciones del plano con los ejes a1, a2 y a3, mientras que el indice l representa el reciproco de la intersección con el eje c.

Ejemplo de Planos y Direcciones para celdillas hexagonales, identificadas mediante Indices de Miller